پایان نامه درباره
رابطهی، گرین، میتوان

پایان نامه درباره رابطهی، گرین، میتوان

البته معمولا در نتیجهی نمایش تابع ضربه به صورت حدی، رابطه(‏3-7) دو پاسخ برای تابع به دست میآید،رابطه (‏3-8). که به GR تابع گرین متوخر210 و به تابع گرین متقدم یا پیشرفته211 گفته میشود.
(‏3-7)
(‏3-8)
علاوه بر این دو تابع گرین به دو تابع گرین دیگر،Gn و Gp، برای توصیف موقعیت الکترونها و حفرهها نیاز داریم. Gn در واقع حالت تعمیم یافتهای از تابع توزیع، f و ماتریس چگالی است که تمامی اطلاعات مربوط به چگالی الکترونها را میتوان از آن به دست آورد[94]. این برای Gp و (1-f) در توزیع حفرهها نیز صادق است.
به دست آوردن توزیع حاملهای آزاد در هر موقعیت خاصی از مکان و انرژی نیازمند این است که نرخ ورود و خروج حاملها بر اثر پراکندگی212، از آن موقعیت را بدانیم. در روش NEGF برای توصیف این نرخها به ترتیب از ?in و ?out استفاده میشود، رابطهی)‏3-11(. این توابع که به آنها توابع پراکندگی213 هم گفته میشود، دو منشا میتوانند داشته باشند[94]:
(1) درهمکنش با اتصالات در مرزهای کانال
(2) درهمکنش ناشی از پراکندگیهای درون کانال(مثلا به علت جذب یا گسیل فوتون و فونون)
قابل ذکر است که برای در نظر گرفتن اثر اتصالات بر کانال از مفهوم خود-انرژی،?، بهره گرفته میشود و اثر ان بر روی تابع گرین با رابطهی )‏3-9( بیان میشود.
)‏3-9(
? نیز همانند تابع گرین به دو صورت متوخر،?R، و پیشرفته،?A، ظاهر میگردد. بهتر است برای توصیف مفهومی اثر اتصالات بر همیلتونی سیستم، بخشهای موهومی و حقیقی خود-انرژی را از هم تفکیک کنیم: قسمت حقیقی خود-انرژی موجب جابجایی214 ترازهای انرژی درون کانال شده و قسمت موهومی آن، پهن شدن215 ترازهای انرژی را نتیجه میدهد، رابطهی )‏3-10( ،[95].
)‏3-10(
همان طور که گفته شد، اتصالات منشا توابع پراکندگی در مرزهای کانال به شمار میروند، رابطهی )‏3-11(.
)‏3-11(
f(E) در این روابط بیانگر تابع توزیع فرمی دیراک( با توجه به پتانسیل الکتروشیمیایی در هر یک از اتصالات) است.
مفهوم دیگری که در NEGF از آن انم برده میشود، تابع طیفی216،A، است. این تابع در واقع حالت تعمیم یافتهای از چگالی حالات217 است و همان طور که DOS عبارت است از مجموع چگالی حالات مجاز الکترون و حفره، A نیز برابر است با مجموع Gn و Gp، رابطهی )‏3-12)،[94].
)‏3-12(
البته رابطهای دیگر نیز برای A وجود دارد که ان را بر حسب توابع گرین بیان میدارد،رابطهی (‏3-13). این تابع بیانگر طبیعت حالات الکترونی مجاز است صرف نظر از این که این حالات پر یا خالی باشند و Gn و Gp تعیین میکنند که که چه تعداد از این حالات پر هستند و چه تعداد خالی[94].
(‏3-13)
همچنین برای به دست آوردن چگالی حالات محلی218 که بیانگر چگالی حالات در موقعیتهای مکانی مختلف است، کافی است از رابطهی )‏3-14( استفاده کنیم. گفتنی است برای محاسبهی چگالی حالات، صرف نظر از وابستگیهای مکانی آنها، کافی است از جمع قطر اصلی219 A استفاده کنیم،رابطهی )‏3-15(.
)‏3-14(
)‏3-15(
همچنین میتوان چگالی الکترونها در موقعیتهای مختلف مکان و انرژی را از رابطههای (‏3-16) و (‏3-17) محاسبه نمود.
(‏3-16)
(‏3-17)
3-3-2- استفاده از NEGF برای شبیهسازی ترابرد بالیستیک220(بدون تلفات)
پس از تعریف ساختار، اولین کار در شبیهسازی تشکیل همیلتونین است. برای این کار میتوان از روشهای مختلف گسستهسازی مثلا روش تفاضل محدود221 و نیز روشهای مختلف محاسبهی ساختار نواری، مانند روش تنگ-بست222 استفاده نمود. گفتنی است که در کارهای عملی، اثر پتانسیل هم که از طریق حل معادلهی پواسون223 به دست میآید، در قطر اصلی همیلتونین لحاظ میشود.
پس از تشکیل همیلتونین، روال NEGF آغاز میشود و باید مراحل زیر را به ترتیب انجام داد:
(1) محاسبهی خود-انرژی اتصالات، ?1 و ?2
(2) محاسبهی تابع گرین، GR
(3) محاسبهی توابع همبستگی الکترون و حفره، Gn و Gp
(4) به دست آوردن ویژگیهای مد نظر با استفاده از توابع گرین و همبستگی
مرحلهی (1): خود-انرژی ناشی از اتصالات با استفاده از تابع گرین سطحی در مرز کانال و اتصال به دست میآید، رابطهی )‏3-18(،[95].
)‏3-18(
در این رابطه t بیانگر جفت شدگی224 کانال و اتصال و gr تابع گرین سطحی در مرز کانال و اتصال است.
مرحلهی(2): پس از محاسبهی خود-انرژی اتصال، میتوان تابع گرین را از طریق رابطهی )‏3-19( به دست آورد.
)‏3-19(
مرحلهی(3): برای محاسبهی توابع همبستگی ابتدا باید تابع پهن شدگی225، و توابع پراکندگی را محاسبه نمود، روابط (‏3-20) تا (‏3-24) ، و پس از آن از رابطهی (‏3-25) و (‏3-26) توابع همبستگی را به دست آورد. همان طور که گفته شد تابع طیفی،A، از جمع توابع همبستگی قابل محاسبهاست.
(‏3-20)
(‏3-21)
(‏3-22)
(‏3-23)
(‏3-24)
(‏3-25)
(‏3-26)
مرحلهی(4): پس از انجام مراحل قبل و با فرض این که معادلهی پواسون هم به صورت خود-سازمانده226 با معادلهی شرودینگر(در این جا با استفاده از روش NEGF) حل شود، میتوان به عنوان مثال جریان کانال را از رابطهی (‏3-27) به دست آورد.
(‏3-27)
یک روش دیگر برای محاسبهی جریان، استفاده از مفهوم “ضریب انتقال227” است که در هر انرژی، احتمال عبور حاملها از اتصالی به اتصال دیگر را نشان میدهد، روابط(‏3-28) و (‏3-29).
(‏3-28)
(‏3-29)
3-3-3- استفاده از روش NEGF در شبیهسازی ترابرد غیر بالیستیک(تلفاتی228)
در این حالت به غیر از خود-انرژی و توابع پراکندگی ناشی از اتصالات، میبایست اثر ناشی از درهمکنشهای درون کانال را نیز محاسبه نمود. مقدار هر یک از این خود-انرژیها و توابع پراکندگی، به نوع درهمکنش و مرتبهی تقریب مورد استفاده بستگی داشته و با استفاده از تئوری اختلال229 قابل محاسبه است[94]. میتوان از تقریب هارتری-فوک230 برای درهمکنش الکترون- الکترون و از تقریب خودسازمانده بورن231 برای فونون و فوتون به عنوان پایینترین مرتبهی تقریب استفاده نمود.
3-3-3-1- درهمکنش الکترون- الکترون
وقتی تقریب هارتری-فوک را به کار میبریم، توابع پراکندگی و در نتیجه پهن شدگی نخواهیم داشت[94]، رابطهی )‏3-30(؛ اما برای به دست آوردن خود-انرژی میتوان از رابطهی (‏3-31) استفاده نمود.
)‏3-30(
(‏3-31)
بخش اول این خود-انرژی،که تنها به ازای به ازای r = r’ (یعنی عناصر قطری) دارای مقدار است، پتانسیل هارتری232 نامیده میشود و از رابطهی (‏3-32) قابل محاسبه است. و عبارت دوم مربوط به پتانسیل تبادل233 بوده و توسط رابطهی (‏3-33) به دست میآید.
(‏3-32)
(‏3-33)
اندیس “s” در این رابطه بیانگر آن است که یک الکترون، تنها پتانسیل تبادل ناشی از الکترونهای هم-اسپین خود را حس میکند[94].
3-3-3-2- درهمکنشهای الکترون- فونون و الکترون-فوتون
وقتی از تقریب خودسازمانده بورن استفاده شود، توابع پراکندگی به صورت رابطهی (‏3-34) و (‏3-35) بیان میشوند.
(‏3-34)
(‏3-35)
در این دو رابطه ??0 مربوط به جذب و ??0 به ازای انتشار فونون234 است؛ Gn و Gp توابع همبستگی الکترون و حفره، و D بیانگر تابع همبستگی فونون بوده و از رابطهی (‏3-36)قابل محاسبه است.
(‏3-36)
در رابطهی بالا، Nq تعداد فونونهای با تابع موج q و فرکانس ?q بوده و Uq پتانسیلی است که یک الکترون بر اثر حضور یک فونون با تابع موج q درک میکند. اگر فرض کنیم تعداد فونونها آنقدر زیاد است که همیشه در تعادل حرارتی باقی میمانند، آنگاه Nq را میتوان با استفاده از تابع توزیع بوز-اینشتین235، رابطهی (‏3-37)، محاسبه نمود.
(‏3-37)
فرض تعادل حرارتی فونونها تحت شرایط بایاسِ کم صادق بوده در حالی که در ولتاژهای بایاس بالا اگر سیستم گرماخوری236، کارآیی کافی نداشته باشد دیگر نمیتوان از توزیع بوز-اینشتین استفاده نمود؛ بلکه باید معادلهی ترابرد فونون237 را به شکل خودسازمانده با ترابرد الکترون حل نمود[94].
پس از محاسبهی توابع اسکترینگ، باید از رابطهی (‏3-38) استفاده نمود تا بتوان به خود-انرژی ناشی از فونونها دست یافت.
(‏3-38)
این رابطه بیان میدارد که بخش موهومی خود-انرژی برابر با نصف پهنشدگی،رابطهی (‏3-39)، و بخش حقیقی آن از تبدیل هیلبرت238 بخش موهومی،رابطهی (‏3-40)، به دست میآید]94[ .
(‏3-39)
(‏3-40)
مطابق آن چه در قسمتهای قبل گفته شد، بخش موهومی خود-انرژی موجب پهن شدگی چگالی حالات و بخش حقیقی آن باعث شیفت ترازهای انرژی میشود. به همین دلیل معمولا در محاسبات از اثر بخش حقیقی صرف نظر نموده و از رابطهی )‏3-41( استفاده میشود،[96].
)‏3-41(
همان طور که از روابط ذکر شده در این بخش برمیآید، توابع اسکترینگ،??in و ??out، به توابع همبستگی الکترون و حفره،Gn و Gp، وابسته بوده و Gn و Gp با استفاده از GR محاسبه میشوند که البته خود GR به ??R وابستگی دارد؛ بنابراین این معادلات را باید به شکل خود-سازمانده حل نمود و این همان وجه تسمیهی تقریب است.
3-3-4- پایههای نمایش239 در روش NEGF (فضای واقعی240 و فضای مود241)
مطالبی که تا به حال در مورد NEGF بیان شد، همگی برای نمایش در فضای حقیقی صادق بود. برای تشکیل همیلتونین در این شیوهی نمایش، همهی گرهها242 را در نظر گرفته و هیچ تقریبی برای کاهش حجم محاسبات به کار نبردهایم. و اگر فرض کنیم Np گره در کانال داشته باشیم، آنگاه به ازای هر انرژی، ماتریسهای H، ??in، ??out، ??R و … همگی Np×Np خواهند بود.
پیداست که در این روش، حجم محاسبات برای قطعات بزرگ بسیار بالا خواهد بود، به ویژه هنگامی که درهمکنشهای بس-ذرهای هم در نظر گرفته شده باشند. به همین منظور، معمولا در قطعاتی که در یک جهت محدودیت کوانتومی243 داشته و زیر-نوارها244 در آن به اندازهی کافی از یکدیگر دور شده باشند، میتوان پایههای نمایش را از حالت فضای واقعی تغییر داده و به پایههای این زیرنوار(مود)ها تبدیل نمود. در نتیجهی این کار میتوان همیلتونین مربوط به هر یک از زیر-نوارها را به صورت زیر-ماتریس245هایی مشخص در نظر گرفته و تحت شرایطی حتی از اثرات درهمکنشهای بین زیر-نوارها246 صرف نظر نموده و آنگاه برای هر زیر-نوار یک همیلتونی کوچکتر تشکیل داده و همهی محاسبات را بر روی آن انجام داد. به این شیوه، نمایش در فضای زیر-نوار یا مود گفته میشود.
تا بدین جا به غیر صرف نظر از پراکندگی بین زیر-نوارها، تقریبی جهت کاهش محاسبات انجام ندادهایم و تقریب اصلی هنگامی به کار میرود که از شرایط مسئله بتوان تشخیص داد که همهی زیر-نوارها لزوما در ترابرد سهیم نبوده و میتوان به طور مثال با در نظر گرفتن یک یا دو زیر-نوار به تقریب قابل قبولی از پاسخهای مسئله دست یافت. با این کار حجم محاسبات به شدت کاهش مییابد.
به عنوان مثال برای ترانزیستوری با Nx گره در جهت x و Ny گره در جهت y ، در حالت real-space ابعاد ماتریسها NxNy × NxNy است در حالی که برای هر مود، ابعاد ماتریسها تنها Nx × Nx خواهد بود و اگر تعداد زیر-نوارهایی که میخواهیم منظور کنیم از Ny کمتر باشد، محاسبات کاهش یافته است.
فصل 4- روش شبیهسازی
4-1- مقدمه
در فصل قبل روش NEGF به صورت کلی توضیح داده شد و در فصل حاضر این روش، که بخش اصلی شبیهسازی را تشکیل میدهد، به همراه دیگر بخشهای شبیهسازی با جزییات کامل و برای ساختار یک سلول خورشیدی pin مبتنی بر A-GNR توضیح داده خواهند شد. همان طور که در بخشهای آتی خواهد آمد از نظر محاسباتی، شبیهسازی ساختار مذکور با استفاده از روش NEGF فوقالعاده سنگین و زمانبر است و در معدود مطالعات انجام شده بر روی شبیهسازی سلولهای خورشیدی(و به طور

مطلب مرتبط :   منابع مقاله درموردصنعت خودرو، بورس اوراق بهادار تهران، بورس اوراق بهادار
برای دانلود متن کامل فایل این  پایان نامه می توانید  اینجا کلیک کنید

دیدگاهتان را بنویسید

Close Menu