پایان نامه درباره
میتوان، ادوات، معادلهی

پایان نامه درباره میتوان، ادوات، معادلهی

نشان دهندهی آن است که مکانیسم غالب پراکندگی، به نقصهای شبکه در گرافن برمیگردد[76]. در نمونههایی از گرافن با انجام بازپخت جریانی163 به موبیلیتیهای بیش از 25/000 cm2/V.s دست یافتهاند[80]، جدول ‏2-1 .
جدول ‏2-1- موبیلیتی در نمونههای مختلف گرافن[80]
برای ادوات گرافنی با اکسید، پراکندگی164 غالب به بارهای حبس شده165 مربوط میشود؛ اما در دمای اتاق فونونهای نوریِ166 بستر موجب میشوند که سقف موبیلیتی در 40/000cm2/V.s محدود شود. برای این که بتوان به موبیلیتیهای بالاتر از این دست یافت، حتما باید اثر بستر را کاهش داده یا حتی همهی آن را حذف نمود. در ادوات گرافنی معلق167 و پس از بازپخت، موبیلیتی تا 200/000 cm2/V.s هم افزایش یافته است[80]. این عدد بزرگترین مقداری است که تا به حال برای یک نیمههادی یا نیمهفلز168 گزارش شده است.
علاوه بر این نشان داده شده است که حتی در چگالیهای آلایش169 الکتروستاتیک بالا موبیلیتی همچنان بالا باقی مانده و در آلایشهای شیمیایی، اثر کمی خواهد پذیرفت[76]. در نتیجه دستیابی به ترابرد بالیستیک در نمونههای گرافن با ابعاد نانومتر، حتی در دمای اتاق ، میسر خواهد بود. لازم به ذکر است که در گرافن، موبیلیتی برای الکترون و حفره یکسان است[76].
یک پارامتر مهم در تعیین ناحیهی ترابرد بالیستیک، مسیر آزاد میانگین170 است که با اندازهگیری هدایت الکتریکی میتوان آن را تخمین زد. برای یک نمونهی معلق گرافن با انجام عمل بازپخت، مسیر آزاد میانگین از 150nm به 1um افزایش یافته است، شکل ‏2-3، که این عدد از ابعاد بسیاری از قطعات نانو بزرگتر بوده و معنای آن بالیستیک بودن ترابرد است[76].
شکل ‏2-3- مسیر آزاد میانگین(الف) و موبیلیتی حاملها(ب) در یک نمونه گرافن معلق، قبل(آبی) و بعد(قرمز) از بازپخت؛ و مقایسهی آن با حالت بالیستیک(خط چین)
2-2-2-8- اثر هال کوانتومی غیر معمول و پدیدهی فاز بری
طیف فرمیونهای بدون جرم دیراک در گرافن، اثر هال غیر معمولی با تراز لاندائو171 در n=0 نشان میدهد که میان الکترونها و حفرهها مشترک است. این اثر هال کوانتومی در n=0 تنها منحصر به گرافن است[82].
این اثر هال کوانتومی غیرمعمول در گرافن را ناشی از پدیدهای موسوم به “پدیدهی بری” میدانند[81]. در حقیقت گرافن دارای فاز بری ? رادیان است، بدین معنی که اگر تابع موج فرمیونهای دیراک موجود در گرافن را 360 درجه بچرخانیم، به جای اولیه باز نخواهیم گشت بلکه مقدار تابع موج، ? رادیان اختلاف فاز یافته و در نتیجه تغییر علامت خواهد داد[81].
2-2-2-9- اثر میدان آمبایپلار ( آلایش الکتروستاتیک )
اگر از طریق یک گیت به گرافن ولتاژی القا کنیم، رسانایی گرافن به صورت خطی با افزایش اندازهی VG افزایش مییابد و اثر هال علامت آن را در VG~0 تغییر میدهد. در نتیجهی این رفتار میتوان گفت تراکم الکترون(حفره)ها توسط ولتاژهای مثبت(منفی) گیت القا شدهاند[82]. به این پدیده اثر میدان آمبایپلار یا آلایش الکتروستاتیک هم گفته میشود.
در توضیح این پدیده میتوان گفت در ولتاژ مثبت گیت، تراز فرمی بالاتر از نقطهی دیراک قرار گرفته موجب انتقال الکترونها به نوار هدایت میشود. و در ولتاژهای منفی گیت، تراز فرمی پایین تر از نقطهی دیراک آمده و موجب انتقال حفرهها به نوار ظرفیت میگردد، شکل ‏2-4،[77].
دور از ناحیهی گذر، VG~0، ضریب هال،RH، متناسب با عکس VG تغییر میکند. در نتیجهی این وابستگی خطی و نیز رابطهی معکوس ضریب هال و چگالی حاملها، میتوان به معادلهی (‏2-8) دست یافت.
شکل ‏2-4- اثر میدان آمبایپلار در گرافن[83]
(‏2-8)
با استفاده از این ویژگی میتوان بدون نیاز به استفاده از آلایش شیمیایی172 و تنها با اعمال ولتاژ گیت مناسب به گرافن، تراکم حاملها را در آن تغییر داده و حتی با تغییر پلاریته، نوع نیمههادی را عوض نمود. یک نمونهی استفاده از این ویژگی در شکل ‏2-5 آمده است.
شکل ‏2-5- استفاده از اثر میدان آمبایپلار در یک آشکار ساز pin [84]
2-2-3- ویژگیهای نوری گرافن
معمولا برای توصیف ویژگیهای مواد لایه-نازک، از مفهومی به نام رسانایی دینامیک173 (یا رسانایی نوری174)،G، استفاده میشود[85]. از نظر تئوری، برای یک طیف دو بعدی دیراک با رابطهی پراکندگی مخروطی175(خطی)، پیشبینی شده است که (به شرط غالب بودن انرژی فوتون نسبت به انرژی فرمی و انرژی حرارتی) رسانایی دینامیک برابر با “رسانایی دینامیک مطلق176″،Go، خواهد بود[85]. گفتنی است که Go یکی از ثابتهای فیزیکی بوده و از معادلهی )‏2-9( به دست میآید.
)‏2-9(
این معادله بیانگر آن است که تمام ویژگیهای نوری گرافن،از قبیل جذب و عبور نور، را میتوان تنها بر اساس ثابتهای بنیادین بیان نمود، چرا که در مواد دوبعدی این ویژگیها صریحا به G برمیگردند[85]. به عنوان مثال ضریب عبور نور از گرافن تک لایه با استفاده از معادلهی (‏2-10) به دست میآید.
(‏2-10)
در معادلهی بالا ? ضریب ساختار ریز177 است که در QED به آن ثابت جفتشدگی178 میگویند و بیانگر قدرت درهمکنش میان الکترونها و فوتونها است[86]. این ثابت که در سال 1916 توسط آرنولد سامرفیلد179 معرفی شد از معادلهی (‏2-11) قابل محاسبه است[86].
(‏2-11)
همچنین آزمایشهای تجربی مستقل بودن جذب نور از فرکانس نور را تایید میکنند[85]. بنابراین با توجه به معادلات (‏2-10) و (‏2-11)، گرافن 97.9% نور را از خود عبور داده و با توجه به انعکاس ناچیز نور از سطح گرافن[85] ، باقیماندهی آن، 2.3% ، جذب میشود.
2-3- روشهای ساخت گرافن
به طور کلی روشهای ساخت گرافن را میتوان در 4 گروه دستهبندی نمود[77]:
1- ورقه ورقهسازی180 و ایجاد شکاف181
همان طور که میدانیم گرافیت انباشتی از تعداد نامعدودی لایهی گرافن است که به وسیلهی پیوندهای ضعیف واندروالس به یکدیگر اتصال یافتهاند. بنابراین قاعدتا باید بتوان با شکستن پیوندها در گرافیتِ خلوص بالا، به گرافن دست یافت[71] . در روشهای exfoliation و cleavage از انرژیهای مکانیکی و شیمیایی برای شکستن این پیوندها استفاده میکنند[71] :
2- نشست بخار شیمیایی182
این کار به یکی از سه حالت زیر صورت میپذیرد.
– روش CVD حرارتی183
– روش CVD پلاسما184
– استفاده از تجزیهی حرارتی185 SiC و یا دیگر بسترها
3- استفاده از روشهای شیمیایی
– روش اکسایش/ کاهش186 : ساخت اکسید گرافن و سپس تبدیل آن به گرافن با استفاده از فرآیند شیمیایی کاهش
– تابعیسازی187 سطحی اکسید گرافن
4- سایر روشها
2-4- نانو نوارهای گرافن188
همان طور که پیش از این گفته شد، گرافن ذاتی دارای گاف انرژی صفر است. به همین دلیل برای استفاده از آن در کاربردهای الکترونیکی و اپتوالکترونیکی میبایست در آن ایجاد گاف انرژی نمود. همچنین گفته شد که یکی از راههای انجام این کار، استفاده از محدودیت کوانتومی است. مرسومترین راه برای داشتن محدودیت کوامتومی، محدود کردن عرض گرافن است که اگر این عرض در مقیاس نانو باشد به آن نانو نوار گرافن گفته میشود.
از نظر ظاهری، GNRها،مشابه CNTها، به دو دستهی شاخص آرمچر و زیگزاگ تقسیم میشوند،شکل ‏2-6. این دستهبندی اگر چه بر اساس ظاهر نوار و شکل مرزهای آن انجام شده است، بیانگر بسیاری از ویژگیهای آنها نیز خواهد بود.
نانونوارهای زیگزاگ همگی دارای گاف انرژی صفر بوده و نیمهفلز محسوب میشوند. به همین دلیل بیشتر در کاربردهای مغناطیسی و اسپینترونیک189 مورد توجهاند[87]. در حالی که آرمچرها همگی نیمههادی بوده و گاف انرژیشان با عکس عرض نوار متناسب است[89]، شکل ‏2-7. به همین دلیل نانونوارهای آرمچر در کاربردهای اپتوالکترونیک بسیار مورد توجهاند.
شکل ‏2-6- نانونوارهای آرمچر(الف) و زیگزاگ(ب) [88]
شکل ‏2-7- وابستگی عرض نانونوارهای آرمچر به عرض [89]
لازم به ذکر است که برای ساخت نانونوارهای گرافن دو روش کلی وجود دارد:
1- روش بالا به پایین190
در این روشها از گرافن استفاده میشود.
2- روش پایین به بالا191
در این روشها از رشد تک تک اتمهای کربن، به نانونوار دست مییابیم.
علاوه بر روشهای ذکر شده، یک راه دیگر میتواند دستیابی به GNR از طریق شکافتن CNT 192 باشد[76]. مزیت این روش در تعریف شده و دقیق بودن روشهای ساخت CNT نسبت به GNR نهفته است و با کمک آن میتوان به GNRهایی با ابعاد مورد نیاز دست یافت[71].
فصل 3- روش تابع گرین غیرتعادلی193 و کاربرد آن در شبیهسازی ادوات نیمههادی
3-1- مقدمه
روشهای مرسوم شبیهسازی ادوات نیمههادی، برای پوشش ادوات نانو-سایز194 از رهیافت بالا به پایین195 استفاده کرده و اثرات کوانتومی را در مدلهای ترابرد نیمه کلاسیک196 تعبیه مینمایند. اما برای ادوات در مقیاس مولکولی، رهیافت top-down زیر سوال میرود[90].
روشهای شبیهسازی ادوات مولکولی باید توصیفی از ساختار اتمی، اثرات کوانتومی و پدیدههای گوناگون197 (مثلا تلفات حرارتی و انتشار نور) را در خود جای داده باشند؛ همچنین باید توانایی مواجهه با مرزهای غیر بسته198، جهت اتصال ادوات به مدارها، را داشته و از نظر محاسباتی هم به اندازهی کاغی کارآمد باشند که بتوان شبیهسازیهای روتین را با آنها انجام داد[90].
بر همین اساس روشهای جدید شبیهسازی مبتنی بر رهیافت از بالا به پایین199 (یعنی از سطح اتمی به سطح قطعه و مدار) ارائه شده است تا چالشهای ذکر شده را پاسخ دهند. روش NEGF یک رهیافت ایدهآل برای شبیهسازیهای bottom-up محسوب میشود، چرا که در آن[90]:
1- توصیف اتمی ادوات به راحتی انجام پذیر است.
2- شرایط مرزی غیر بسته را با دقت منظور نمود.
3- پدیدههای مختلف( مثلا پراکندگیهای الاستیک و غیر الاستیک، جذب وانتشار نور و …) را میتوان مدل نمود.
3-2- مفهوم ریاضی تابع گرین
در ریاضیات، تابع گرین همان پاسخ ضربه200ی یک معادلهی دیفرانسیل غیرهمگن(که برای محدودهای خاص با شرایط اولیه و مرزی مشخصی تعریف شده)است.
مطابق اصل جمع آثار201، کانولوشن تابع گرین با تابع دلخواه f(x) در ناحیهی مربوطه، همان پاسخ معادلهی دیفرانسیل به این تابع است.
یعنی برای حل معادلهی Lu(x)=f(x) که در آن “L” یک عملگر خطی است، داریم:
)‏3-1(
حال اگر بتوان چنین تابعی را برای عملگر L پیدا نمود، آن گاه با ضرب طرفین رابطه)‏3-1( در تابع دلخواه f(x) در نقطهی x’ و انتگرالگبری بر روی x’ به رابطهی )‏3-2( دست مییابیم.
)‏3-2(
با توجه به این که تابع دلتای ?(x-x’) تنها در نقطهی x=x’ دارای مقدار است، میتوان نشان داد که:
)‏3-3(
حال از آن جا که عملگر L خطی بوده و تنها بر روی x عمل میکند، میتوان آن را از انتگرال خارج نمود، در نتیجه داریم:
(‏3-4)
3-3- روش تابع گرین غیرتعادلی(NEGF)
3-3-1- مفاهیم مقدماتی
اگر چه مفهوم تابع گرین اولین بار توسط ریاضیدان انگلیسی گئورگ گرین202 ارائه و بسط داده شد[91]، استفاده از روش تابع گرین غیر تعادلی اولین بار توسط لئو کادانف203 و گوردون بایم204[92] در سال 1962 و در تکمیل کار سه سال پیش پائول مارتین205 و ژولیان شوئینگر206 [93] و برای توصیف ویژگیهای سیستمهای بس-ذرهای207 در حالت عدم تعادل ترمودینامیکی صورت گرفت.
در روش NEGF، با حل معادلهی شرودینگر برای یک ذرّه و لحاظ کردن اثرات بس-ذرّهای به صورت خود-انرژی208 به توصیفی با نگاه از پایین به بالا از ادوات الکترونیکی میپردازیم.
در معادلهی شرودینگر مستقل از زمان داریم H? = E? اما اگر بخواهیم آن را در شرایط مرزی غیربسته209 نمایش دهیم، به شکل رابطهی (‏3-5) درمیآید؛ در نتیجه با توجه به مفهوم ریاضی تابع گرین به (‏3-6) میرسیم.
(‏3-5)
(‏3-6)

مطلب مرتبط :   پایان نامه دربارهمعادلهی، نمایش، همیلتونین
برای دانلود متن کامل فایل این  پایان نامه می توانید  اینجا کلیک کنید

دیدگاهتان را بنویسید

Close Menu